מה הבעיה לתמחר אופציה?

חלק ראשון מסדרה על תמחור אופציות

 אופציות הם אחד המכשירים הפיננסים המרתקים בבורסה, וברחבי העולם המסחר באופציות מרכז חלק ניכר ממחזורי המסחר. היכולת להרוויח תשואות של 3 ו- 4 ספרות תוך זמן קצר, כמו היכולת לנטרל סיכונים הופכת את האופציה לכלי עיקרי בארגז הכלים של סוחר. מה היא אופציה וכמה היא שווה? היום נתחיל לדון בשאלות הללו.

אופציה, כשמה כן היא, היא הסכם בו צד אחד מקנה לצד שני אפשרות. בד"כ הצד "שכותב " את האופציה נותן לצד שקונה את האופציה את הזכות לקנות מניה מסוימת במחיר מוסכם מראש ובמועד מוסכם מראש. ניתן לכתוב אופציות על כל דבר, ולשם הפשטות אנחנו ניקח דוגמא משוק הכרמל.

דוגמא

לשמעון ביטון יש באסטה של עגבניות בשוק הכרמל. הוא מפחד שמחירי העגבניות יעלו בעוד חודשיים ושהוא כבר לא יוכל להרוויח מלמכור .עגבניות הוא שוקל לקנות טון עגבניות עכשיו ולשים אותם בפריזר, אבל הוא רוצה לשמור את המזומנים שלו, ואין לו מקום לאכסן טון עגבניות. בנוסף הוא לא בטוח שהמחיר יעלה, הוא רק רוצה להגן על עצמו במקרה שהמחיר כן יעלה.

שמעון מתקשר לחבר שלו, שאול החקלאי ומסביר לו את הקושיה. שאול מציע לשמעון לקנות אופציה על עגבניות. שמעון ישלם לשאול סכום קטן היום, ושאול יבטיח למכור לשמעון עגבניות במחיר מוסכם מראש בזמן מוסכם מראש.

כך, אם המחיר של עגבניות יעלה, שמעון יוכל לקנות משאול עגבניות במחיר מוסכם מראש, זול יותר ממחיר השוק. מאידך, אם מחיר העגבניות ירד, אז שמעון יפסיד רק את הסכום הקטן שהוא נתן לשאול בהתחלה. בכל מקרה, שמעון נשאר עם המזומנים שלו בכיס, והוא לא צריך לדאוג איך הוא יאכסן טון עגבניות.

כמה הזכות הזאת שווה

השימוש באופציות הוא דבר עתיק. תאלס היווני (ממשפט תאלס בגיאומטריה) השתמש באופציות על זיתים כבר בשנת 600 לפני הספירה. עם זאת, עד לא מזמן, הייתה שאלה כלל לא ברורה והיא כמה שווה האופציה. בדוגמא הקודמת, שמעון שילם לשאול סכום כלשהו, שהוא שווי האופציה, אך איך כל אחד מהם קבע מה המחיר ההוגן? בואו נחשוב רגע על השאלה הזאת כדי לראות שהיא בכלל לא פשוטה.

ריבית

קודם כל, אם אני קונה אופציה אני נפרד מכסף מזומן. הכסף הזה יכול לשמש אותי להשקעה ולכן כשאני קונה את האופציה אני גם מפסיד את מה שהייתי יכול להרוויח ולכן זה חלק מהעלות שלי. אני כקונה אופציה רוצה לגלם את ההפסד הזה במחיר.

מחיר הנכס ומחיר המימוש

עכשיו הדבר הכי חשוב בנוגע למחיר האופציה זה מה מחיר המימוש (המחיר שבו שמעון יוכל לקנות משאול את העגבניות). כדי להמחיש, תדמיינו שקילו עגבניות עולה היום 3 ש"ח. ברור שאופציה לקנות קילו ב 2ש"ח שווה יותר מאופציה לקנות קילו ב 3 ש"ח ושהוא שווה יותר מאופציה לקנות קילו ב 7 ש"ח.

מפתה לחשוב שהשווי של האופציה נגזר ישירות מההפרש אבל מהר מאוד נראה שלא כך הדבר. נניח ששמעון קנה משאול את האופציה לקנות קילו עגבניות ב 4 ש"ח. כאמור, עגבניות נסחרות בשוק ב 3 ש"ח וההפרש בין מחיר השוק לבין מחיר המימוש הוא שקל. נניח שמחיר האופציה נקבע ביחס להפרש בלבד, לדוגמא ששמעון שילם חצי שקל על האופציה. למחרת מחיר העגבניות בשוק יורד ל 2 ש"ח. ברור שבמצב כזה הזכות לקנות עגבניות ב 4 ש"ח שווה פחות, שהרי עכשיו ההפרש הוא 2 ש"ח.

זמן

כששמעון קונה אופציה הוא רוצה לקחת את הסיכון הזה בחשבון. הסיכון הזה הוא תוצר של הזמן, וככל שיש יותר זמן לחיי האופציה (תזכרו שהם הסכימו ביניהם על מחיר מסוים ד-? מועד מסוים) לשמעון יש יותר סיכון שערך האופציה שלו ישחק. מאידך, שאול שמכר את האופציה, נמצא בבעיה ההפוכה הפוכה. אם מחיר עגבניות בשוק יעלה ל 5 ש"ח, הוא עדיין יהיה חייב למכור ב 4 ש"ח. לכן הוא גם חשוף לתנודות המחיר וככל שחיי האופציה ארוכים יותר כך הסיכון שלו גדל, והוא ירצה לקבל תשלום גבוה יותר עבור האופציה.

תנודתיות המחיר

נניח ששמעון מוכר גם לימונים ולא רק עגבניות. כולנו יודעים שהתנודתיות במחירי הלימונים מאוד גבוה כך שזה לא נשמע מופרז אם מחירי הלימונים ישלשו את עצמם. מאידך עגבניות כנראה יעלו בכל היותר ב 50%. אז ברור שכשאול כותב אופציה על לימונים ומוכר אותה לשמעון, הוא ירצה פיצוי מוגדל ביחס לעגבניות, בשל הסיכוי הגבוה יותר שמחיר הלימונים יעלה והוא יהיה חייב למכור לימונים בהפסד.

סיכום ביניים

זיהינו 5 גורמים שמשפיעים על ערך האופציה,

ריבית חסרת הסיכון (כמה כסף יכולתי להרוויח אם הייתי מפקיד בבנק את הסכום שבו קניתי את האופציה)

מחיר נכס הבסיס (כמה עגבניות עולות בשוק)

מחיר המימוש (מה המחיר שהסכמנו עליו באופציה)

זמן לפקיעה (לכמה זמן האופציה טובה)

תנודתיות המחיר.

אך לא די בכך. שהרי האופן שבו כל אחד מהגורמים האלו משפיעים על שווי האופציה מושפע מכל שאר הגורמים. לדוגמא, אם שאול מוכר אופציה על לימונים (שלהם תנודתיות גבוהה) אז המחיר של האופציה מושפע מההפרש בין מחיר לימונים בשוק לבין מחיר המימוש. אם ההפרש גדול אז שאול ירצה פיצוי קטן יותר, כי יש סיכוי קטן יותר שההפרש יצטמצם. אבל אם השונות ממשיכה לגדול, שאול ירצה פיצוי יותר גדול, גם אם מחיר הלימונים לא משתנה. זאת כי תנודתיות גדולה יותר מעלה את הסיכוי שהפער יצטמצם לפני סוף חיי האופציה. לכן התנודתיות משפיעה על ההשפעה של ההפרש, ואורך חיי האופציה משפיע על ההשפעה של התנודתיות על ההשפעה של ההפרש בין מחיר המימוש לבין מחיר השוק. בקיצור זה מסובך.

סיכום

אופציות מאפשרות לאנשים לגדר סיכונים, “לרכוש ביטוח". השימוש באופציות קיים עוד מימי היוונים הקדומים ולאורך כל השנים הללו נחבטו אנשים עם השאלה כמה אופציה שווה. יש חמישה גורמים שמשפיעים על ערך האופציה, אבל האופן שבו הם משפיעים הוא סבוך, שכן כל אחד משפיע גם על האופן שבו האחר משפיע. לכן הבעיה של תמחור אופציות היא בעיה סבוכה אך מהותית. בפוסט הבא נציג את הרעיון של פישר בלק ומיירון שולז לפתרון הבעיה הזאת.